▷ المسافات

تشرح هذه المقالة ما هي المسافة في الفيزياء. بالإضافة إلى ذلك، سوف تتعلم كيفية حساب المسافة بين نقطتين وأمثلة محلولة للمسافات بين النقاط.

ما هي المسافة؟

المسافة هي كمية عددية تشير إلى المسافة بين نقطتين أو جسمين. وبالتالي فإن المسافة بين نقطتين هي طول القطعة المستقيمة التي تصل بينهما.

في الفيزياء والرياضيات، يتم تعريف المسافة بين نقطتين على أنها حجم المتجه الذي يربط بين النقاط. لذلك، لحساب المسافة بين نقطتين، يجب إيجاد الجذر التربيعي لمجموع مربعات الفروق بين إحداثيات النقاط. أدناه سنرى بالتفصيل كيفية العثور على المسافة بين نقطتين.

يتم التعبير عن المسافة بوحدات الطول، وبالتالي فإن وحدة المسافة في النظام الدولي (SI) هي المتر (م). ومع ذلك، عادة ما يتم التعبير عن قيم المسافات الطويلة بالكيلومترات (كم).

صيغة المسافة

تختلف صيغة المسافة قليلاً اعتمادًا على ما إذا كنت تعمل في بُعد واحد أو بعدين أو ثلاثة أبعاد. لذلك، أدناه سنرى كيف يتم حساب المسافة بين نقطتين اعتمادًا على ما إذا كنا نعمل بإحداثيات واحدة أو اثنتين أو ثلاثة.

مسافة الخط المستقيم

المسافة بين نقطتين على الخط تساوي القيمة المطلقة للفرق بين إحداثيات النقطتين (d=|x ₂ -x ₁ |). لذلك، لحساب المسافة بين نقطتين على الخط، ما عليك سوى طرح إحداثياتهما ثم جعل النتيجة موجبة.

$d_{12}=|x_2-x_1|$

ذهب:

$d_{12}$

هي المسافة بين النقطة 1 والنقطة 2.
$x_1$

هو إحداثيات النقطة 1.
$x_2$

هو إحداثيات النقطة 2.

تذكر أن عملية القيمة المطلقة تتضمن اعتبار الرقم الموجود بالداخل موجبًا بغض النظر عن إشارته، أي أنها تحول الرقم السالب إلى رقم موجب.

$\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}$

مثال لحساب المسافة على الخط

يتحرك جسيم في خط مستقيم في البداية عند الموضع x ₁ = 6 m، ثم عند الموضع x ₂ = 2 m. إلى أي مدى سافر الجسيم؟

لتحديد المسافة بين الموضعين، ما عليك سوى طرح قيمهما ثم أخذ القيمة المطلقة لنتيجة الطرح:

$\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4| \\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}$

المسافة على متن الطائرة

المسافة بين نقطتين على المستوى تساوي قاعدة المتجه الذي يصل بين النقطتين. لذا، لحساب المسافة بين نقطتين، يجب علينا إيجاد الجذر التربيعي لمجموع مربعي الفروق بين إحداثيات النقطتين.

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

ذهب:

$d_{12}$

هي المسافة بين النقطة 1 والنقطة 2.
$x_1, y_1$

هي إحداثيات X وY للنقطة 1.
$x_2, y_2$

هي إحداثيات X وY للنقطة 2.

مثال لحساب المسافة على الطائرة

ما المسافة بين النقطة A(3,-1) والنقطة B(-2,5)؟

للعثور على المسافة بين هاتين النقطتين، يجب علينا تطبيق صيغة المسافة في المستوى:

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl( -2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2} \\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}$

المسافة في الفضاء

المسافة بين نقطتين في الفضاء تساوي مقدار المتجه الذي يصل بين النقطتين. ولذلك، فإن الفرق الوحيد بين حساب المسافة في الفضاء وفي المستوى هو أن النقاط لها ثلاثة إحداثيات بدلاً من اثنين.

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

ذهب:

$d_{12}$

هي المسافة بين النقطة 1 والنقطة 2.
$x_1, y_1, z_1$

هي إحداثيات X وY وZ للنقطة 1.
$x_2, y_2, z_2$

هي إحداثيات X وY وZ للنقطة 2.

مثال لحساب المسافة في الفضاء

جسم متحرك ينتقل من النقطة A(1,4,2) إلى النقطة B(3,-1,5)، ما المسافة التي يقطعها الجسم؟

للعثور على المسافة بين نقطتي المشكلة، ما عليك سوى استخدام صيغة المسافة في الفضاء:

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB} &=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(- 5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}$

المسافة المقطوعة والحركة

بعد ذلك سنرى ما هو الفرق بين المسافة المقطوعة والإزاحة، لأن هذين المفهومين غالبًا ما يتم الخلط بينهما في الفيزياء.

الإزاحة هي التغير في موضع الجسم. لذلك، يتم حساب إزاحة الجسم عن طريق طرح موضعه النهائي من موضعه الابتدائي.

ومع ذلك، تشير المسافة المقطوعة إلى الطول الذي يقطعه الجسم للانتقال من نقطة إلى أخرى، أي أن المسافة المقطوعة هي المسار الكامل الذي قطعه الجسم.

ولذلك، فإن الفرق بين المسافة المقطوعة والإزاحة هو أن المسافة المقطوعة هي طول المسار المقطوع بالكامل، بينما الإزاحة هي المسافة من الموضع النهائي إلى الموضع الأولي.

➤ انظر: الإزاحة (الفيزياء)

المسافة والسرعة

وأخيرًا، سنرى ما هي العلاقة بين المسافة والسرعة، حيث يمكن أيضًا حساب المسافة التي يقطعها جسم متحرك من سرعته.

السرعة هي كمية قياسية تشير إلى اختلاف المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن. لذا، كلما زادت سرعة الجسم، زادت المسافة التي يقطعها في نفس الفترة الزمنية.

لذلك، المسافة والسرعة مرتبطة بالزمن. بتعبير أدق، المسافة التي يقطعها الجسم تعادل سرعته مضروبة في الزمن المنقضي (d=v·t).

$d=v\cdot t$