▷ البندول البسيط

تشرح هذه المقالة ما هو البندول البسيط وما هي خصائصه. يتم أيضًا عرض الصيغ التي تصف حركة البندول البسيط، وبالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من معرفة قوانين البندول البسيط.

ما هو البندول البسيط؟

البندول البسيط ، ويسمى أيضًا البندول الرياضي أو البندول المثالي ، هو نظام يتكون من جسيم من الكتلة معلق من نقطة ثابتة بواسطة سلك بطول معين.

في الفيزياء، يتم استخدام البندول البسيط لدراسة الحركة التذبذبية للكتلة المعلقة. إذا تم تطبيق قوة على الكتلة، فإنها سوف تتأرجح خارج موضع توازنها، وبالتالي تصف الحركة التذبذبية.

وبتعبير أدق، تسمى الحركة التي تقوم بها كتلة البندول البسيط حركة البندول ، وهي حركة دورية حيث أن الكتلة تمر بنفس الموضع في كل فترة زمنية محددة.

➤ انظر: ما هي حركة البندول؟

خصائص البندول البسيط

يتم تعريف البندول البسيط بالخصائص أو الأجزاء التالية:

الطول (ℓ) : هو طول الخيط الذي يمتد من النقطة الثابتة في البندول البسيط إلى مركز ثقل الجسم الذي يقوم بحركة البندول.
التذبذب : هو القوس الذي تتحركه الكتلة بين أقصى موضعين للبندول البسيط مضافاً إليه عودته إلى موضعه الابتدائي.
الدورة (T) : هي الزمن اللازم لإتمام التذبذب.
التردد (f) : هو عدد الاهتزازات التي يحدثها البندول البسيط في وحدة الزمن.
الزاوية (θ) : هي الزاوية التي يشكلها وتر البندول والعمودي.
السعة (Θ) : هي الزاوية التي يشكلها العمودي ووتر البندول البسيط عندما يكون في أقصى موضعه.

خصائص البندول البسيط، أجزاء البندول البسيط، عناصر البندول البسيط

صيغ البندول البسيطة

معادلة تفاضلية بسيطة للبندول

تنص المعادلة التفاضلية البسيطة للبندول على أن مجموع طول الوتر مضروبًا في التسارع الزاوي بالإضافة إلى تسارع الجاذبية مضروبًا في جيب الزاوية التي يصنعها الوتر مع الوضع الرأسي يساوي صفرًا.

إذن المعادلة التفاضلية للبندول البسيط هي:

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \text{sen}(\theta)=0$

ذهب:

$\ell$

هو طول البندول.
$\ddot{\theta}$

هو التسارع الزاوي.
$\theta$

هي الزاوية التي يصنعها خيط البندول مع العمودي.
$g$

هو تسارع الجاذبية الذي تبلغ قيمته على الأرض 9.81 م/ث ² .

إذا أحدث البندول البسيط اهتزازات ذات سعة صغيرة، فيمكن الحصول على تقريب sin(θ)≈θ. وفي هذه الحالة تكون المعادلة التفاضلية للبندول البسيط كما يلي:

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \theta=0$

معادلة حركة البندول البسيط

بحل المعادلة التفاضلية الموضحة في القسم أعلاه، نصل إلى المعادلة التي تصف الزاوية التي تحركها البندول البسيط بالنسبة إلى موضع توازنه:

$\theta=\Theta\cdot\text{sin}(\omega\cdot t+\phi)$

ذهب:

$\theta$

هي الزاوية التي يشكلها وتر البندول البسيط والخيط.
$\Theta$

هي سعة البندول البسيط.
$\omega$

هو النبض أو التردد الزاوي للبندول البسيط.
$t$

هي اللحظة التي يتم فيها حساب الزاوية.
$\phi$

هي المرحلة الأولية للبندول البسيط.

فترة البندول البسيطة

بالنسبة للتذبذبات الصغيرة، فإن فترة اهتزاز البندول البسيط تساوي اثنين في pi في الجذر التربيعي لنسبة طول وتر البندول إلى تسارع الجاذبية.

لذلك، فإن صيغة حساب فترة تذبذب البندول البسيط ذو التذبذبات ذات السعة الصغيرة هي كما يلي:

$\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$

ذهب:

$T$

هي فترة البندول البسيط.
$\ell$

هو طول وتر البندول البسيط.
$g$

هو تسارع الجاذبية الذي تبلغ قيمته على الأرض 9.81 م/ث ² .

قوانين البندول البسيط

في الفيزياء، هناك أربعة قوانين تحدد الحركة التذبذبية للبندول البسيط:

قانون استقلال الكتلة : البندولان اللذان لهما نفس الطول المدة الزمنية نفسها بغض النظر عن الكتلة المعلقة من الأوتار. بمعنى آخر، سيكون لبندولين مختلفي الكتلة نفس الفترة الزمنية إذا كان طولا أوتارهما متساويين.
قانون التزامن الزمني : الزمن الدوري للبندول البسيط لا يعتمد على سعة الحركة. لذا، إذا كان لبندولين بسيطين نفس طول الوتر، فإن دورتيهما ستكون متكافئة حتى لو كانت سعتهما مختلفة.
قانون الأطوال : تتناسب فترة اهتزاز حركة البندول مع طول وتر البندول. لذا، كلما زاد طول الخيط، زادت الفترة الزمنية للبندول.
قانون تسارع الجاذبية : يؤثر تسارع الجاذبية على فترة تذبذب حركة البندول، وبالتالي فإن الزمن الدوري للبندول يتغير حسب جاذبية الموقع. كلما زادت الجاذبية، قصرت فترة تذبذب البندول.

البندول بسيط

ما هو البندول البسيط؟

خصائص البندول البسيط

صيغ البندول البسيطة

معادلة تفاضلية بسيطة للبندول

معادلة حركة البندول البسيط

فترة البندول البسيطة

قوانين البندول البسيط

اترك تعليقا إلغاء الرد