▷ ناقل الإزاحة

تشرح هذه المقالة ما هو متجه الإزاحة في الفيزياء. وبالتالي، ستجد كيفية حساب متجه الإزاحة، بالإضافة إلى تمرين تم حله لاستيعاب المفهوم بشكل صحيح.

ما هو ناقل الإزاحة؟

يتم تعريف متجه الإزاحة على أنه المتجه الذي ينتقل من الموضع الأولي إلى الموضع النهائي، أي أن متجه الإزاحة هو المتجه الذي يمثل تغير موضع الجسم. يتم حساب متجه الإزاحة عن طريق طرح متجه الموضع النهائي مطروحًا منه متجه الموضع الأولي.

نقطة تطبيق متجه الإزاحة هي النقطة التي تحدد الموضع الأولي للجسم، في حين أن نهاية متجه الإزاحة هي النقطة التي تحدد الموضع النهائي للجسم. وهكذا، في الفيزياء، متجه الإزاحة هو المتجه الذي يحدد الفرق بين الموضع الأولي والموضع النهائي للجسم.

رمز ناقل الإزاحة هو

$\Delta \vv{r}$

لاحظ أن الإزاحة تختلف عن المسار. المسار هو المسار الكامل الذي يقطعه الجسم المتحرك، بينما يشير متجه الإزاحة فقط إلى الاختلاف بين الموضع الأولي والموضع النهائي.

صيغة ناقلات النزوح

متجه الإزاحة يساوي الفرق بين متجه الموضع النهائي (r _f ) ومتجه الموضع الأولي (r _i ). لذلك، يتم حساب متجه الإزاحة عن طريق طرح متجه الموضع النهائي مطروحًا منه متجه الموضع الأولي (Δr = r _f -r _i ).

وبالتالي فإن صيغة حساب متجه الإزاحة هي كما يلي:

$\Delta\vv{r}=\vv{r_f}-\vv{r_i}$

تذكر أنه إذا كنا نعمل في نظام ثنائي الإحداثيات، فإن كل متجه موضع له مكونان. وبالتالي، لحساب طرح متجهين، يجب علينا طرح إحداثياتهما:

$\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(x_f\vv{i }+y_f\vv{j}\right)-\left(x_i\vv{i}+y_i\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=(x_f-x_i) \vv{i}+(y_f-y_i)\vv{j}\end{aligned}$

ذهب:

$\Delta \vv{r}$

هو ناقل النزوح.
$\vv{r_f}$

هو متجه الموقف في اللحظة الأخيرة.
$\vv{r_i}$

هو متجه الموضع في اللحظة الأولية.
$x_f, y_f$

هي إحداثيات X وY للموقع النهائي على التوالي.
$x_i, y_i$

هي إحداثيات X وY للموقع الأولي على التوالي.
$\vv{i},\vv{j}$

هي متجهات الوحدة التي تمثل اتجاهات محوري OX وOY على التوالي.

ملاحظة: إذا كنا نعمل في الفضاء، فسيكون للمتجهات ثلاثة إحداثيات. في هذه الحالة، يجب إضافة الإحداثيات Z للمتجهات إلى الصيغة والعمل بثلاثة إحداثيات.

معامل ناقل الإزاحة

حجم متجه الإزاحة هو المسافة بين الموضع النهائي والموضع الأولي. ولذلك، لتحديد المسافة بين نقطتين، من الضروري حساب معامل الإزاحة بين هاتين النقطتين.

قاعدة متجه الإزاحة تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات مكوناته. وبالتالي، فإن صيغة حساب معامل ناقل الإزاحة هي كما يلي:

$|\Delta \vv{r}|=\sqrt{(x_f-x_i)^2+(y_f-y_i)^2\vphantom{\bigl)}}$

ذهب:

$|\Delta \vv{r}|$

هو معيار ناقل الإزاحة.
$x_f, y_f$

هي إحداثيات X وY للموقع النهائي على التوالي.
$x_i, y_i$

هي إحداثيات X وY للموقع الأولي على التوالي.

تذكر أن المسافة بين نقطتين، وهي مقدار متجه الإزاحة بين هاتين النقطتين، ليست هي نفس المسافة المقطوعة، لأن المسافة المقطوعة قد تكون أكبر من المسافة الفعلية بين النقطتين.

➤ انظر: ما الفرق بين الإزاحة والمسافة المقطوعة؟

مثال لحساب متجه الإزاحة

بعد أن رأينا تعريف متجه الإزاحة وما هي صيغته، سنرى في هذا القسم كيفية حساب متجه الإزاحة مع مثال تم حله خطوة بخطوة.

هناك جسيم في الموضع
$\vv{r_i}=3\vv{i}-2\vv{j}$

في اللحظة الأولية وبعد فترة زمنية يكون في الموضع $\vv{r_f}=5\vv{i}+1\vv{j}$ . ما متجه الإزاحة والمسافة بين هذين الموضعين؟

لتحديد متجه الإزاحة بين الموضع النهائي والموضع الأولي، ما عليك سوى طرح متجهي الموضع:

$\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(5\vv{i }+1\vv{j}\right)-\left(3\vv{i}-2\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\bigl(5- 3\bigr)\vv{i}+\bigl(1-(-2)\bigr)\vv{j}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=2\vv{i}+3\ vv{j}\end{aligné}$

ومن ثم، لإيجاد المسافة بين هاتين النقطتين، يجب أن نأخذ قاعدة متجه الإزاحة المحسوب:

$\begin{aligned}|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{2^2+3^2}}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{ 4+9}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{13}\end{aligned}$