▷ السرعة الزاوية

تشرح هذه المقالة ما هي السرعة الزاوية في الفيزياء. لذلك، سوف تكتشف كيفية العثور على السرعة الزاوية، وتدريبًا محلولًا، وأخيرًا، ما هو الفرق بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية.

ما هي السرعة الزاوية؟

السرعة الزاوية هي مقياس يحدد سرعة دوران الجسم، أي أن السرعة الزاوية هي السرعة التي يدور بها الجسم. باختصار، تشير السرعة الزاوية إلى المعدل الذي يتغير فيه الموضع الزاوي للجسم.

رمز السرعة الزاوية هو الحرف اليوناني ω (أوميغا).

وحدة السرعة الزاوية في النظام الدولي (SI) هي الراديان في الثانية (rad/s). على الرغم من أن وحدات الثورات في الدقيقة (rpm أو rev/min) تُستخدم أيضًا للتعبير عن قيمة السرعة الزاوية.

يتم تمثيل السرعة الزاوية كمتجه محوري موازٍ لمحور الدوران. معامل المتجه هو قيمة السرعة الزاوية ويتم تحديد اتجاه المتجه بقاعدة اليد اليمنى. في المستوى، إذا كان الجسم يدور في اتجاه عقارب الساعة، فإن متجه السرعة الزاوية سوف يذهب داخل المستوى، بينما إذا كان الجسم يدور عكس اتجاه عقارب الساعة، فإن متجه السرعة الزاوية سوف يذهب خارج المستوى.

كيفية حساب السرعة الزاوية

هناك عدة صيغ لحساب السرعة الزاوية لجسم ويجب عليك استخدام صيغة أو أخرى حسب الموقف والبيانات المتوفرة لديك. وسنرى بعد ذلك كيف يتم حساب السرعة الزاوية في كل حالة.

صيغة السرعة الزاوية

متوسط السرعة الزاوية يساوي الإزاحة الزاوية (Δθ) مقسومة على الزيادة الزمنية (Δt). لذا، لحساب السرعة الزاوية المتوسطة، يجب قسمة الفرق بين الموضع الزاوي النهائي والموضع الزاوي الأولي على الفرق بين الزمن النهائي والزمن الأولي.

باختصار، صيغة حساب متوسط السرعة الزاوية هي:

ذهب:

$\omega$

هي السرعة الزاوية.
$\Delta \theta$

هي زيادة الموضع الزاوي.
$\Delta t$

هي الزيادة الزمنية.
$\theta_f$

هو الموضع الزاوي النهائي.
$\theta_i$

هو الموضع الزاوي الأولي.
$t_f$

هي اللحظة الأخيرة.
$t_i$

هي اللحظة الأولية.

من ناحية أخرى، على الرغم من أن المسائل تطلب منا عادةً حساب متوسط السرعة الزاوية، إلا أننا قد نكون مهتمين بتحديد السرعة الزاوية اللحظية. وبالتالي، يتم حساب السرعة الزاوية اللحظية بالتعبير التالي:

$\displaystyle\omega =\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d\theta}{dt}$

السرعة الزاوية في الحركة الدائرية المنتظمة (MCU)

في الحركة الدائرية المنتظمة (UCM)، يتم حساب السرعة الزاوية للجسم الذي يؤدي حركة دائرية موحدة بقسمة 2π على الفترة. وبالمثل، يمكن إيجاد سرعة جسم يدور بانتظام عن طريق ضرب 2π في التردد.

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi \cdot f$

ذهب:

$\omega$

هي السرعة الزاوية.
$T$

هي فترة الحركة الدائرية المنتظمة.
$f$

هو تردد الحركة الدائرية المنتظمة.

ضع في اعتبارك أنه في الحركة الدائرية المنتظمة تكون السرعة الزاوية ثابتة، وإلا فستكون حركة من نوع مختلف.

السرعة الزاوية في الحركة الدائرية المتسارعة بشكل منتظم (MCUA)

في الحركة الدائرية المتسارعة بشكل منتظم (MCUA)، تزيد السرعة الزاوية أو تنخفض خطيًا مع مرور الوقت. وبالتالي، في هذه الحالة، السرعة الزاوية للحظة تساوي السرعة الزاوية الابتدائية زائد حاصل ضرب التسارع الزاوي في الزمن المنقضي.

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

ذهب:

$\omega$

هي السرعة الزاوية.
$\omega_0$

هي السرعة الزاوية الأولية.
$\alpha$

هو التسارع الزاوي.
$t$

هي اللحظة التي يتم فيها حساب السرعة الزاوية.

من معادلات الحركة الدائرية المتسارعة بشكل منتظم، يمكننا استنتاج العلاقة بين السرعة الزاوية في لحظة معينة والتسارع الزاوي والإزاحة الزاوية:

$\omega=\sqrt{\omega_0^2+2\cdot\alpha\cdot\Delta\theta}$

مثال لحساب السرعة الزاوية

بمجرد أن نعرف تعريف السرعة الزاوية وصيغتها، سنرى مثالًا محلولاً لكيفية حسابها لإنهاء استيعاب المفهوم.

الجسم الذي يدور بسرعة زاوية ثابتة يستغرق 10 دقائق ليكمل 8 دورات كاملة. ما السرعة الزاوية المتوسطة لهذا الجسم؟

أولًا، يجب علينا تحديد عدد الراديان الذي يعادل ثلاث دورات كاملة لمعرفة الإزاحة الزاوية للجسم. دورة واحدة تساوي 2π راديان، وبالتالي فإن ثلاث دورات هي:

$\Delta \theta=8 \ tours \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour} =16 \pi \ rad$

بعد ذلك نقوم بتحويل الوقت المنقضي إلى ثواني بحيث يتم التعبير عنه بالنظام الدولي للوحدات:

$\Delta t = 10 \ min \cdot \cfrac{60 \ s}{1 \ min} =600 \ s$

وأخيرًا، نستخدم صيغة متوسط السرعة الزاوية لإيجاد قيمتها:

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{16 \pi}{600}=0.084 \ \cfrac{rad}{s}$

السرعة الزاوية والسرعة الخطية

أخيرًا، سنرى ما هي الاختلافات بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية، حيث أن هذين مفهومين حركيين يجب أن نكون واضحين بشأنهما.

الفرق بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية هو أن السرعة الزاوية هي السرعة التي يدور بها الجسم، بينما السرعة الخطية هي السرعة التي يتحرك بها الجسم للأمام.

ولذلك، فإن الجسم الذي يصف حركة دائرية له سرعة زاوية وسرعة خطية. وله سرعة زاوية لأنه يدور بالنسبة إلى محور، بالإضافة إلى أن له سرعة خطية لأنه يتبع مسارًا وبالتالي يتحرك للأمام.

وبالمثل، فإن السرعة الزاوية هي متجه عمودي على المستوى الذي يقوم فيه المتحرك بحركة دائرية. ومع ذلك، فإن ناقل السرعة الخطية يكون مماسًا لمسار الحركة الدائرية.

ترتبط السرعة الزاوية والسرعة الخطية رياضيا. بتعبير أدق، السرعة الخطية لجسم في حركة دائرية منتظمة تساوي السرعة الزاوية مضروبة في نصف قطر المسار.

$v=w\cdot r$

ذهب:

$v$

هي السرعة الخطية.
$\omega$

هي السرعة الزاوية.
$r$

هو نصف قطر مسار الحركة الدائرية.

ما هي السرعة الزاوية؟

كيفية حساب السرعة الزاوية

صيغة السرعة الزاوية

السرعة الزاوية في الحركة الدائرية المنتظمة (MCU)

السرعة الزاوية في الحركة الدائرية المتسارعة بشكل منتظم (MCUA)

مثال لحساب السرعة الزاوية

السرعة الزاوية والسرعة الخطية

اترك تعليقا إلغاء الرد