▷ شرط التوازن الثاني

تشرح هذه المقالة ما هو شرط التوازن الثاني ومما يتكون. ستجد أيضًا أمثلة حقيقية لحالة التوازن الثاني، وأخيرًا ستتمكن من التدرب مع التمارين التي تم حلها خطوة بخطوة.

ما هو شرط التوازن الثاني؟

في الفيزياء، شرط التوازن الثاني هو قاعدة تنص على أن الجسم يكون في حالة توازن دوراني إذا كان مجموع العزوم المطبقة عليه يساوي الصفر.

وبالتالي يتم استيفاء شرط التوازن الثاني عندما تكون العزم الناتج صفرًا. رياضياً، يتم التعبير عن شرط التوازن الثاني بالصيغة التالية:

$\displaystyle\somme \vv{M}=0$

لاحظ أنه يجب إضافة العزوم بشكل متجهي، لأنه لا يمكن إضافة العزوم المؤثرة على محاور مختلفة. لا يمثل هذا الشرط مشكلة في حالة العمل بقوى مستوية (في بعدين) حيث أن العزم يسير دائمًا في نفس الاتجاه، ولكن يجب الانتباه إليه عند العمل في ثلاثة أبعاد.

$\displaystyle\sum\vv{M_x}=0\qquad\sum\vv{M_y}=0\qquad\sum\vv{M_z}=0\qquad$

تذكر أن عزم (أو عزم الدوران) القوة عند نقطة ما يتم حسابه بضرب قيمة القوة في المسافة العمودية للقوة من النقطة.

$M=F\cdot d$

ومن ثم، لتحقيق معادلة شرط التوازن الثاني، يجب أن يكون للجسم تسارع زاوي صفر، أو بمعنى آخر، الجسم في هذه الحالة لا يدور (يكون في حالة سكون) أو يدور بسرعة زاوية ثابتة.

وهكذا يمكننا التمييز بين أنواع التوازن الدوراني:

التوازن الدوراني الساكن : عندما يكون مجموع العزوم صفراً والسرعة الزاوية للجسم صفراً.
التوازن الدوراني الديناميكي : عندما يكون مجموع العزوم صفراً والسرعة الزاوية للجسم ثابتة (تختلف عن الصفر).

أمثلة على حالة التوازن الثانية

وبالنظر إلى تعريف الشرط الثاني للتوازن، سنرى الآن عدة أمثلة من الحياة اليومية للانتهاء من فهم المفهوم.

والمثال الشائع لشرط التوازن الثاني هو المقياس. عندما يستقر النظام، يتوقف ذراع التوازن عن الدوران، وبالتالي يكون مجموع العزوم صفرًا ويكون النظام في حالة توازن دوراني.

مثال ملموس آخر هو الأرض. يدور الكوكب باستمرار حول محوره، لكنه يعتبر يدور بسرعة زاوية ثابتة، لذلك يحقق شرط التوازن الثاني.

أخيرًا، عندما نعلق جسمًا من السقف ونبقيه في حالة سكون، فإن الجسم يحقق كلاً من شرط التوازن الثاني وشرط التوازن الأول، لأنه في حالة توازن انتقالي وتوازن انتقالي. دوران.

إذا لم تفهم بوضوح مما يتكون شرط الرصيد الأول، يمكنك مراجعة المقال التالي حيث يتم شرحه بالتفصيل:

➤ انظر: ما شرط التوازن الأول

حل تمارين حالة التوازن الثاني

التمرين 1

احسب العزم الذي يجب أن يجعل دعم الحزمة التالية في حالة توازن دوراني:

انظر الحل

لكي تكون الحزمة في حالة توازن دوراني وبالتالي يتم استيفاء شرط التوازن الثاني، يجب أن يقاوم الدعم عزم الالتواء الناتج عن القوة، وبالتالي فإن مجموع العزوم سيكون صفرًا.

لذلك نحسب العزم (أو عزم الدوران) الناتج عن القوة عند مستوى الدعم:

$M_{force}=13\cdot 9 = 117 \ Nm$

والآن نقترح معادلة توازن اللحظات:

$M_{support}+M_{force}=0$

تمر اللحظة التي تولد القوة داخل الشاشة فتكون إشارتها سالبة:

$M_{support}-117=0$

وأخيرًا نحل المجهول في المعادلة:

$M_{support}=117 \ Nm$

النبض الذي تم الحصول عليه يحمل إشارة إيجابية، وبالتالي فإن اتجاهه يكون نحو خارج الشاشة.

تمرين 2

كما ترون في الشكل التالي، قضيب أفقي طوله 10 أمتار يدعم جسمًا كتلته 8 كجم. بمعرفة المسافات بين الدعامات والجسم المعلق، ما هي قيم القوى المؤثرة على الدعامات إذا كان النظام في حالة توازن الدوران والانتقال؟

انظر الحل

أولًا، نستخدم معادلة قوة الجاذبية لحساب الوزن الذي يجب أن يتحمله الشريط الأفقي:

$P=m\cdot g=8\cdot 9,81 =78,48 \ N$

وبالتالي فإن مخطط الجسم الحر للنظام هو:

يخبرنا بيان المشكلة أن النظام في حالة توازن قوى، لذا يجب أن يكون مجموع كل هذه القوى صفرًا. وباستخدام شرط التوازن هذا يمكننا صياغة المعادلة التالية:

$F_A+F_B-P=0$

ومن ناحية أخرى، تخبرنا العبارة أيضًا أن النظام في حالة توازن في الزخم. فإذا أخذنا في الاعتبار مجموع العزوم عند أي نقطة في النظام، فلا بد أن تكون النتيجة صفرًا، وإذا أخذنا النقطة المرجعية لأحد الدعامتين، فستكون لدينا معادلة بمجهول واحد فقط:

$M(A)=0$