▷ تقريب الأعداد (الرياضيات)

تشرح هذه المقالة ما هو تقريب الأرقام وكيف يتم ذلك. وبالتالي، سوف تجد الأنواع المختلفة للتقريب الموجودة بالإضافة إلى عدة أمثلة لكل منها.

ما هو التقريب العددي؟

في الرياضيات، التقريب هو عملية يتم فيها تحويل رقم ما إلى رقم آخر قريب جدًا. بمعنى آخر، تقريب رقم يتضمن تغيير قيمته وتقريبه إلى رقم قريب جدًا.

بشكل عام، يتم استخدام الرمز ≈ لتمثيل تقريب الرقم، على الرغم من أنه يمكن استخدام الرموز ~ أو =~ أيضًا، ولكنها غير رسمية أكثر.

وبالتالي فإن القيمة التقريبية هي الرقم الذي تم إغلاق قيمته الحقيقية. والفرق بينهما هو خطأ التقريب.

تقريب الأعداد الطبيعية

تقريب الأعداد الطبيعية يتكون من زيادة بمقدار 1 أو الاحتفاظ بنفس العدد الذي نريد تقريبه، وتصبح بقية الأرقام التي على اليمين 0.

إذا كان الرقم الذي يلي آخر رقم مهم أكبر من أو يساوي 5، فسيتم زيادة الرقم المهم الأخير بمقدار 1 ( مقربًا لأعلى ).
إذا كان الرقم الذي يلي آخر رقم مهم أقل من 5، فلن يتم تغيير الرقم المهم الأخير ( تقريبه لأسفل أو لأسفل ).

على سبيل المثال، عندما نقرب المئات إلى الرقم 1574، نحصل على الرقم 1600، لأن الرقم بعد المئات (7) أكبر من 5.

$1574 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{noir} 1600$

ومع ذلك، فإن تقريب العشرات للرقم 891 يبقى عند 890، لأن الرقم الذي يأتي بعد العشرات هو الرقم 1، وبالتالي فهو أقل من 5.

$891 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{noir} 890$

يمكنك أدناه رؤية المزيد من الأمثلة على تقريب الأعداد الطبيعية :

التقريب إلى عشرات 1352 → 1350
التقريب إلى مئات 45851 → 45900
التقريب للآلاف 923802 → 924000.

تقريب الأعداد العشرية

هناك طريقتان مختلفتان لتقريب الأعداد العشرية :

التقريب : اعتمادًا على الحالة، يتم زيادة آخر منزلة عشرية مهمة بمقدار 1 أو الاحتفاظ بها دون تغيير.
الاقتطاع : يظل آخر رقم عشري مهم كما هو دائمًا.

يتم شرح كل نوع من النهج بالتفصيل أدناه.

دائري

عند التقريب، يتم حذف كافة المنازل العشرية بعد آخر منزلة عشرية هامة، وبالإضافة إلى ذلك، تتم زيادة العلامة العشرية التي ترغب في التقريب إليها بمقدار 1 أو الاحتفاظ بها كما هي، حسب الاقتضاء:

إذا كانت العلامة العشرية التي تلي آخر منزلة عشرية أكبر من أو تساوي 5، فسيتم زيادة العلامة العشرية الأخيرة بمقدار 1 ( تقريبًا لأعلى ).
إذا كانت العلامة العشرية بعد آخر منزلة عشرية أقل من 5، فستظل العلامة العشرية الأخيرة كما هي ( تقريبًا لأعلى أو لأسفل ).

على سبيل المثال، الرقم العشري 3.14159265 مقربًا إلى أقرب عشر هو 3.1 لأن الرقم العشري التالي (4) أقل من 5.

$3.14159265 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{noir} 3.1$

من ناحية أخرى، إذا قمنا بتقريب الرقم العشري 52.84917 إلى أقرب جزء من مائة، فسنحصل على 52.85 لأن الرقم العشري التالي (9) أكبر من 5.

$52,84917 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{noir} 52,85$

فيما يلي أمثلة أخرى لتقريب الأعداد العشرية :

تقريب إلى أقرب عشر من 445.945 ← 445.9
مقربًا إلى أقرب جزء من مائة وهو 7.03522 ← 7.04
تقريب إلى أقرب ألف من 39.802719 → 39.803

اقتطاع

يؤدي الاقتطاع إلى تقليل عدد المنازل العشرية عن طريق إزالة المنازل الأقل أهمية. بمعنى آخر، يتكون الاقتطاع من حذف الأرقام الموجودة على يمين الرقم الذي تريد الاقتطاع به.

على سبيل المثال، عندما نقرب الرقم 65.71834 عن طريق اقتطاعه إلى أجزاء من المئات، نحصل على الرقم 65.71، لأننا ببساطة نزيل المنازل العشرية بعد الأجزاء من المائة (834).

$65,71834 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{noir} 65,71$

لذلك، عند اقتطاع رقم، لا يهم ما إذا كان هناك رقم أكبر من أو يساوي أو أقل من 5 بعد آخر منزلة عشرية مهمة، لأنه يجب دائمًا حذف جميع المنازل العشرية اللاحقة.

إذا نظرت إلى المثال الأخير، لو قمنا بتقريب الرقم 65.71834 لكنا حصلنا على 65.72. ومع ذلك، باستخدام الاقتطاع نحصل على 65.71. في الختام، قد يكون الرقم التقريبي مختلفًا اعتمادًا على طريقة التقريب المختارة.

يمكنك أدناه رؤية المزيد من الأمثلة على تقريب الاقتطاع :

الاقتطاع حسب الوحدة 9 634 → 9
الاقتطاع بالعاشر من 4.13558 → 4.1
الاقتطاع إلى المائة من 71.0442 → 71.04

ما هو التقريب العددي؟

تقريب الأعداد الطبيعية

تقريب الأعداد العشرية

دائري

اقتطاع

اترك تعليقا إلغاء الرد