▷ ميزان القوى

تشرح هذه المقالة ما هو توازن القوى ومتى يكون الجسم في حالة توازن. سوف تتعلم أيضًا عن توازن اللحظات وتوازن القوى واللحظات. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية مثال وستكون قادرًا على التدرب على حل تمرين توازن القوى.

توازن القوى

يكون الجسم الصلب في حالة اتزان القوة عندما يكون مجموع القوى المؤثرة عليه يساوي صفرًا. بمعنى آخر، يكون الجسم في حالة توازن القوى عندما تكون القوة الناتجة صفرًا.

$\somme \vv{F}=0$

➤ انظر: ما هي القوة الناتجة؟

علاوة على ذلك، إذا كان الجسم الصلب في حالة اتزان القوة، فهذا يعني أنه لن يكون له تسارع. ولذلك فإن الجسم سيحافظ على سرعته أو لا يتحرك في حالة الراحة.

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه لكي يكون الجسم في حالة توازن انتقالي، يجب أن يكون مجموع القوى في كل اتجاه صفرًا (ثلاثة اتجاهات إذا كنا نعمل في الفضاء واتجاهين إذا كنا نعمل في المستوى).

$\somme \vv{F_x}=0$

$\somme \vv{F_y}=0$

$\somme \vv{F_z}=0$

إذا لم يتم استيفاء أحد الشروط الثلاثة السابقة، فلن يكون الجسم في حالة توازن القوى، وبالتالي سيكون له تسارع.

التوازن اللحظي

يكون الجسم الصلب في حالة اتزان لحظي عندما يكون مجموع كل العزوم المطبقة عليه يساوي صفرًا. بمعنى آخر، يكون الجسم في حالة اتزان كمية الحركة عندما تكون كمية الحركة الناتجة صفرًا.

$\somme \vv{M}=0$

لذا فإن توازن اللحظات يشبه توازن القوى، ولكن يجب أن يكون المجموع صفرًا في جميع محاور الدوران الثلاثة بدلاً من المحاور الطولية الثلاثة جميعها.

$\somme \vv{M_x}=0$

$\somme \vv{M_y}=0$

$\somme \vv{M_z}=0$

ويكفي عدم تحقق معادلة سابقة أن لا يكون الجسم الصلب في حالة اتزان لحظي وبالتالي يكون له تسارع دوراني، أو بمعنى آخر يبدأ الجسم بالدوران على نفسه (أي بدأ من السكون) .

توازن القوى واللحظات

الجسم الصلب يكون في توازن القوى والعزوم عندما تكون القوة المحصلة والعزم المحصلة صفراً ، أي أن الجسم يكون في توازن القوى والعزوم عندما يكون مجموع كل القوى وكل اللحظات يساوي صفراً.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

منطقيًا، لن يكون الجسم في حالة توازن إلا إذا كان مجموع القوى والعزوم صفرًا على جميع المحاور.

$\sum \vv{F_x}=0\qquad \sum \vv{M_x}=0$

$\sum \vv{F_y}=0\qquad \sum \vv{M_y}=0$

$\sum \vv{F_z}=0\qquad \sum \vv{M_z}=0$

كما رأينا أعلاه، ليس من الضروري أن يكون الجسم في توازن القوى والعزوم في نفس الوقت، بل يمكن أيضًا أن يكون فقط في توازن القوى ويظهر بعض عدم التوازن في اللحظات أو العكس.

ومع ذلك، عندما يكون الجسم في حالة توازن القوى وتوازن اللحظات ، يقال أن الجسم في حالة توازن .

تُستخدم شروط التوازن لإيجاد قيمة القوة المؤثرة على الجسم، لأنها تتيح لنا صياغة المعادلات ومن خلالها يمكننا حل القوى المجهولة. على سبيل المثال، عادة ما يتم حساب القوة العمودية من خلال ذكر معادلة التوازن الرأسي.

مثال على توازن القوى

لفهم المفهوم بشكل كامل، دعونا نلقي نظرة على مثال نموذجي لنظام القوى المتوازنة.

على سبيل المثال، الجسم الساكن الموجود على الأرض يكون في حالة توازن قوى، لأن قوة الوزن والقوة العمودية فقط هي التي تؤثر عليه وتتعارض مع بعضها البعض. وبالتالي فإن مجموع القوى والعزوم في جميع الاتجاهات يساوي صفرًا.

وفي هذه الحالة يكون الجسم أيضًا في حالة توازن من اللحظات، إذ لا توجد لحظة تؤثر فيه.

حل تمرين توازن القوى

كما هو موضح في الشكل التالي، هناك جسمان متصلان بواسطة حبل وبكرة كتلتهما ضئيلة. إذا كانت كتلة الجسم 2 7 كجم وكان ميل المنحدر 50 درجة، فاحسب كتلة الجسم 1 بحيث يكون النظام بأكمله في حالة توازن. وفي هذه الحالة يمكن إهمال قوة الاحتكاك.

انظر الحل

يقع الجسم 1 على منحدر مائل، لذا فإن أول ما يجب فعله هو التحليل الاتجاهي لقوة وزنه للحصول على القوى في محاور المنحدر:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

وبالتالي فإن مجموعة القوى المؤثرة على النظام بأكمله هي:

يخبرنا بيان المشكلة أن نظام القوى في حالة توازن، لذا يجب أن يكون الجسمان في حالة توازن. ومن هذه المعلومات يمكننا اقتراح معادلات توازن الجسمين:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$