مجموع القوى

في هذه المقالة سوف تكتشف كيف تتجمع جميع أنواع القوى، سواء كان لها نفس الاتجاه أم لا، ونفس الاتجاه أم لا. ستتمكن من رؤية أمثلة على مجاميع القوى، بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من التدرب على حل التمارين خطوة بخطوة لمجاميع القوى.

ما هو مجموع القوى؟

إضافة القوة هي عملية يتم فيها استبدال قوتين أو أكثر بقوة ناتجة. يعتمد مجموع القوتين على حجمهما واتجاهاتهما وحواسهما.

بالإضافة إلى ذلك، تسمح إضافة القوى بتبسيط النظام، حيث يتم استبدال قوتين أو أكثر بقوة محصلة واحدة. وهذا يسمح لنا برؤية الاتجاه الذي ستتجه نحوه حركة الجسم الذي يتم تطبيق القوى عليه.

كيفية توحيد القوى

تتم إضافة قوتين متجهتين بشكل مختلف اعتمادًا على اتجاهاتهما واتجاهاتهما. وبعد ذلك، سنشرح كيفية إضافة قوتين أو أكثر في كل حالة.

مجموع القوى بنفس الاتجاه والاتجاه

على سبيل المثال، القوتان التاليتان لهما نفس الاتجاه ونفس الاتجاه، لذا لإضافتهما، عليك فقط إضافة مقدارهما وتمثيل قوة لها نفس الاتجاه ونفس الاتجاه ولكن مقدارها هو مجموع القوى.

علاوة على ذلك، لإضافة قوتين من هذا النوع بيانيًا، ما عليك سوى وضع قوة واحدة تلو الأخرى.

مجموع القوى في نفس الاتجاه ولكن في اتجاهات مختلفة

على سبيل المثال، القوتان التاليتان لهما نفس الاتجاه لأنهما متوازيان، لكن اتجاههما معكوس. ولذلك فإن القوة الناتجة عن مجموعهما ستكون قوة لها اتجاه واتجاه القوة الأكبر، ومقياسها هو طرح معاملي القوتين.

مجموع القوى ذات الاتجاهات والاتجاهات المختلفة

انظر إلى المثال التالي حيث يتم إضافة قوتين متنافستين. نظرًا لاختلاف اتجاههما، يتم إجراء تحليل المتجه أولاً، ثم يتم إضافة المكونات الموجودة على نفس المحور:

بمعنى آخر، عندما تكون القوى في اتجاهات مختلفة، فإننا نجمع مركبات المتجهات. تذكر أنه إذا أعطيت لنا زاوية ميل القوة، فيمكننا إيجاد تحللها المتجه باستخدام الجيب وجيب التمام:

يمكن إجراء الجمع العددي للقوى إذا كان من الممكن تحليلها إلى متجهات، وإلا فيجب جمع القوى بيانياً . وللقيام بذلك نستخدم طريقة متوازي الأضلاع (أو قاعدة متوازي الأضلاع) والتي تتكون مما يلي:

1. أولًا، نرسم خطًا عند نهاية إحدى القوى موازيًا للقوة الأخرى.
2. نكرر الخطوة السابقة مع القوة الأخرى.
3. القوة الناتجة عن المجموع هي قطر متوازي الأضلاع الذي يمتد من الأصل المشترك للقوى إلى نقطة تقاطع الخطين المتوازيين.

هذه الطريقة مناسبة لإضافة زوج من القوى، لكن إذا أردنا إضافة ثلاث قوى أو أكثر فمن الأفضل استخدام طريقة المضلع والتي تتكون من:

1. ضع كل قوة بعد الأخرى، بحيث يتطابق أصل إحدى القوة مع نهاية القوة الأخرى. الترتيب الذي نضع به القوات ليس له أي صلة.
2. نتيجة المجموع هي القوة التي تم الحصول عليها من خلال ضم بداية القوة الأولى إلى نهاية القوة الأخيرة.

حل تمارين على مجموع القوى

التمرين 1

أضف القوتين التاليتين:

في هذه الحالة فإن القوتين لهما نفس الاتجاه ونفس الاتجاه، لذا لإضافة القوتين يجب عليك إضافة وحدتهما وستكون القوة الناتجة لها نفس الاتجاه ونفس اتجاه القوتين:

تمرين 2

أضف القوى الثلاث التالية:

القوى الثلاث لها نفس الاتجاه، وبالتالي فإن اتجاه القوة الناتجة سيكون هو نفسه بالنسبة لهذه القوى.

في هذا التمرين، لدينا قوتان لهما نفس الاتجاه والاتجاه، لذا يمكننا جمعهما مباشرة. ومن ناحية أخرى، لدينا قوة أخرى لها نفس الاتجاه ولكن في اتجاه مختلف، وبالتالي فإن هذه القوة ستطرح الشدة من القوة الناتجة.

بالإضافة إلى ذلك، فإن قيمة مجموع القوى الموجهة إلى اليمين أكبر من قيمة القوة الموجهة إلى اليسار، لذلك يجب أن يكون للقوة الناتجة اتجاه اليمين.

التمرين 3

أضف القوتين التاليتين عدديا:

• قوة مقدارها 10 نيوتن وميل بالنسبة إلى المحور الأفقي 45 درجة.
• قوة مقدارها 7 نيوتن وميل بالنسبة إلى المحور الأفقي 60 درجة.

يخبرنا بيان المشكلة أن القوى لها اتجاهات مختلفة، لذلك نحتاج أولاً إلى تحليلها اتجاهيًا باستخدام صيغتي الجيب وجيب التمام:

والآن نضيف مكونات القوى التي تتوافق مع نفس المحور:

وبالتالي فإن القوة الناتجة هي:

يمكننا أيضًا حساب معامل القوة الناتجة:

التمرين 4

أضف القوى التالية بيانياً:

لجمع جميع قوى المتجهات في الرسم البياني، نحتاج إلى تطبيق طريقة المضلع: