قانون الجاذبية العالمية

اترك تعليقا / بواسطة /

في هذه المقالة سنرى مما يتكون قانون الجاذبية العالمية. لذا، بالإضافة إلى شرح قانون الجذب العام، ستجد صيغته وتدريبًا محلولاً لقانون الجاذبية الشاملة.

ما هو قانون الجاذبية العالمية؟

قانون الجاذبية العامة (أو قانون الجاذبية ) هو قانون فيزيائي يصف القوة التي يجذب بها جسمان لهما كتلة بعضهما البعض. وبعبارة أخرى، يتم استخدام قانون الجذب العام لحساب قوة الجاذبية.

يستخدم قانون الجاذبية الكونية بشكل أساسي لحل المشكلات الفيزيائية المتعلقة بالفضاء. على سبيل المثال، يمكن استخدام قانون الجذب العام لتحديد قوة الجذب بين كوكبين.

تم اكتشاف قانون الجاذبية الكونية على يد الفيزيائي الإنجليزي إسحاق نيوتن. وعلى وجه التحديد، نشر نيوتن كتابه Philosophiae Naturalis Principia Mathematica في 5 يوليو 1687، والذي أوضح فيه أن قوة الجاذبية التي يجذب بها جسمان بعضهما البعض يجب أن تكون متناسبة مع حاصل ضرب كتلتيهما مقسومًا على مربع المسافة بينهما. .

صيغة قانون الجاذبية العالمية

صيغة قانون الجاذبية الشاملة هي كما يلي:

صيغة قانون الجاذبية العالمية

ذهب:

  • F

    هي قوة الجاذبية.

  • G

    هو ثابت الجاذبية العالمي، وقيمته

    6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2

    .

  • m_1

    هي كتلة الجسم، معبرًا عنها بالكيلوجرام.

  • m_2

    هي كتلة الجسم الآخر، معبرًا عنها بالكيلوجرام.

  • r

    هي المسافة بين الجسمين، معبرا عنها بالأمتار.

لاحظ أن القوة التي يجذب بها جسم جسمًا آخر، والقوة التي يجذب بها الجسم الثاني الجسم الأول لهما نفس المقدار والاتجاه، لكن معناهما عكس ذلك.

ولذلك فإن قوة الجاذبية التي يتجاذب بها الجسمان تعتمد على المسافة بينهما وبين كتلتهما.

مثال على قانون الجذب العام

والآن بعد أن عرفنا معنى قانون الجاذبية الشاملة، إليك مثال ملموس للانتهاء من فهم معناه.

  • مع العلم أن كتلة الأرض تقريبًا 5.9721024 كجم، وكتلة القمر 7.3491022 كجم والمسافة بين الأرض والقمر 384400 كم، ما قوة الجاذبية المؤثرة بين النجمين؟

منطقياً، لحساب قوة الجاذبية المؤثرة بين الأرض والقمر، يجب أن نستخدم صيغة قانون الجذب العام، وهي:

F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{r^2}

ومع ذلك، لاستخدام هذه الصيغة، يجب التعبير عن جميع قيم المعلمات بوحدات النظام الدولي (SI). لذا قبل القيام بالحساب يجب علينا تحويل المسافة بين الجسمين إلى أمتار:

384400 \ km \cdot 1000 =384400000 \ m

والآن نستبدل البيانات في الصيغة ونحسب قوة الجاذبية بين الأرض والقمر:

\begin{aligned} F& =G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}\\[2ex] &= 6,674\cdot 10^{-11} \cdot \cfrac{5,972\cdot 10^{24} \cdot 7,349\cdot 10^{22}}{384400000^2}\\[2ex]&=1,98\cdot 10^{20} \ N\end{aligned}

استنتاج تسارع الجاذبية

ويمكن استنتاج تسارع الجاذبية من قانون الجذب العام وقانون نيوتن الثاني. لذا سنرى في هذا القسم كيفية حساب قيمة الجاذبية على الأرض.

بالنظر إلى صيغة قانون الجاذبية العالمية:

F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}

ومن ناحية أخرى فإن صيغة قانون نيوتن الثاني هي:

F=m\cdot a

ومع ذلك، إذا طبقنا قانون نيوتن الثاني لتحديد القوة التي تجذب بها الأرض الجسم إلى سطحها،

a

هو تسارع الجاذبية على الأرض وهو ما سنسميه

g

و

m

هي كتلة الجسم الذي تنجذب إليه الأرض.

F=m\cdot g

وبالمثل، إذا استخدمنا قانون الجذب العام لحساب القوة التي ينجذب بها الجسم إلى سطح الأرض، فستظل الصيغة:

F=G\cdot \cfrac{m\cdot M_T}{R^2}

ذهب

m

هي كتلة الكائن،

M_T

هي كتلة الأرض و

R

هو نصف قطر الأرض.

إذن يجب أن تكون القوتان متساويتين حيث أن الشيء نفسه محسوب، فيمكن تعادلهما:

m\cdot g=G\cdot \cfrac{m\cdot M_T}{R^2}

الآن نحذف تسارع الجاذبية من المعادلة:

g=G\cdot \cfrac{m\cdot M_T}{R^2\cdot m}

g=G\cdot \cfrac{\cancel{m}\cdot M_T}{R^2\cdot \cancel{m}}

g=G\cdot \cfrac{M_T}{R^2}

أخيرًا، نعوض بالبيانات في الصيغة ونحسب قيمة تسارع الجاذبية:

[لاتكس] g=6.674\cdot 10^{-11}\cdot \cfrac{5.972\cdot 10^{24}}{6371000^2}=9.81 \\cfrac{m}{s^2}[/ latex]

اترك تعليقا

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

انتقل إلى أعلى