▷ حركة بيضاوية

تشرح هذه المقالة ماهية الحركة الإهليلجية في الفيزياء. وبالمثل، ستجد أمثلة على الحركات الإهليلجية، وصيغ الحركة الإهليلجية، بالإضافة إلى تمرين تم حله خطوة بخطوة.

ما هي الحركة الاهليلجية؟

الحركة الإهليلجية هي تلك الحركة التي يصف فيها الجسم المتحرك مسارًا إهليلجيًا. بمعنى آخر، الجسم الذي يتبع حركة بيضاوية له مسار على شكل بيضاوي.

القطع الناقص هو شكل هندسي منحني الأضلاع له محور أكبر من الآخر، بمعنى آخر، القطع الناقص يشبه الدائرة المسطحة.

ولذلك، فإن السمة الرئيسية للحركة الإهليلجية هي أن مسار الجسم المتحرك هو إهليلجي. ولذلك، فإن السرعة ليست ثابتة طوال المسار، ولكن الحركات الإهليلجية بشكل عام لها نقاط يتحرك فيها الجسم بشكل أسرع من النقاط الأخرى.

على سبيل المثال، مدار الكوكب حول الشمس بيضاوي الشكل، لذا فإن مسار الأرض حول الشمس هو مثال على الحركة الإهليلجية.

أمثلة على الحركات الإهليلجية

بمجرد أن رأينا تعريف الحركة الإهليلجية، سنرى العديد من أمثلة الحياة اليومية لهذا النوع من الحركة لفهم المفهوم بشكل أفضل.

الترجمة المدارية : المسارات التي تصفها الكواكب والكويكبات والأقمار الصناعية وغيرها. إنها إهليلجية، لذلك يمكننا أن نجد العديد من الأمثلة على الحركات الإهليلجية في الفضاء.
رمية مكافئة : رمية مكافئة هي مثال آخر على الحركة الإهليلجية، لأنه عندما يتم رمي جسم ويصف مسارًا مكافئًا، فإن نصف قطر الانحناء بشكل عام ليس ثابتًا ولكنه يتغير، لذلك فهو ليس مسارًا دائريًا بل مسارًا بيضاويًا.
الهولا هوب (أو الهولا هوب) : على الرغم من أن الطوق المستخدم في اللعب دائري، إلا أن الحركة التي يصفها الجزء الذي يدور من الجسم هي حركة بيضاوية.
الدراجة البيضاوية : الدراجات البيضاوية هي آلات تستخدم في الصالات الرياضية لممارسة التمارين البدنية. وبالتالي فإن الحركة التي تقوم بها دواسات هذا النوع من الدراجات هي حركة بيضاوية.
مسار ذراع الارتداد : عند رمي ذراع الارتداد، يكون شكل المسار الذي يصفه هذا الكائن عبارة عن قطع ناقص. وبالتالي فإن مسار ذراع الرافعة هو مثال آخر على الحركة الإهليلجية.

صيغة للحركة بيضاوية الشكل

بشكل عام، يمكن صياغة الإحداثيات الديكارتية لجسم يصف حركة إهليلجية من خلال معادلتين حدوديتين. وبالتالي، فإن الإحداثيات X والإحداثيات Y للحركة الإهليلجية يتم تعريفها عادةً من حيث جيب التمام وجيب الموضع الزاوي، على التوالي.

$\begin{cases}x=a\cdot \text{cos}(\theta )\\[2ex]y=b\cdot \text{sin}(\theta )\end{cases}$

يمكن أيضًا وصف موضع الجسم الذي يؤدي حركة بيضاوية بواسطة ناقل الموضع :

$\vv{r}=a\cdot \text{cos}(\theta )\vv{i}+b\cdot \text{sin}(\theta )\vv{j}$

وبالمثل، من متجه الموضع، يمكن حساب متجه السرعة ومتجه التسارع عن طريق التمييز بالنسبة للوقت:

$\vv{v}=\cfrac{d\vv{r}}{dt}$

$\vv{a}=\cfrac{d\vv{v}}{dt}$

بشكل عام، يتم تحديد صيغة موضع الجسم الذي يؤدي حركة بيضاوية بواسطة جيب التمام وجيب التمام. ومع ذلك، اعتمادًا على مجال التطبيق، هناك أيضًا صيغ محددة، على سبيل المثال، هناك معادلة محددة لوصف الحركة الإهليلجية للكوكب.

حل تمرين الحركة الإهليلجية

يتم تحديد موضع الجسم المتحرك الذي يصف الحركة الإهليلجية بواسطة المعادلة
$\vv{r}(t)=0.3\text{cos}(10t)\vv{i}+0.2\text {sin}( 10t)\vv{j} \ m$

. ما التسارع العرضي للموبايل عند الزمن t=π/40 s؟

متجه الموضع الذي يصف الحركة الإهليلجية للمشكلة هو:

$\vv{r}(t)=0,3\text{cos}(10t)\vv{i}+0,2\text{sin}(10t)\vv{j} \ m[/latex ] Ainsi, pour trouver le vecteur vitesse, nous devons dériver le vecteur position par rapport au temps : [latex]\vv{v}=\cfrac{d\vv{r}}{dt}$

$\vv{v}(t)=-3\text{sin}(10t)\vv{i}+2\text{cos}(10t)\vv{j} \ \cfrac{m}{s }$

ثم نستنتج مرة أخرى المعادلة التي تم الحصول عليها فيما يتعلق بالوقت للحصول على متجه التسارع:

$\vv{a}=\cfrac{d\vv{v}}{dt}$

$\vv{a}(t)=-30\text{cos}(10t)\vv{i}-20\text{sin}(10t)\vv{j} \ \cfrac{m}{s ^2}$

أخيرًا، لتحديد التسارع في الوقت t=π/40 s، ما عليك سوى استبدال المعلمة t بقيمتها وإجراء الحسابات:

$\displaystyle \vv{a}\left(\frac{\pi}{40}\right)=-30\text{cos}\left(10\cdot \frac{\pi}{40}\right )\vv{i}-20\text{sin}\left(10\cdot \frac{\pi}{40}\right)\vv{j}$

$\displaystyle \vv{a}\left(\frac{\pi}{40}\right)=-30\text{cos}\left(\frac{\pi}{4}\right)\vv {i}-20\text{sin}\left(\frac{\pi}{4}\right)\vv{j}$

$\displaystyle \vv{a}\left(\frac{\pi}{40}\right)=-21.21\vv{i}-14.14\vv{j}$

الحركة الإهليلجية والحركة الدائرية

أخيرًا، دعونا نرى ما هو الفرق بين الحركة الإهليلجية والحركة الدائرية، حيث أنهما نوعان شائعان جدًا من الحركات المنحنية.

الحركة الدائرية هي الحركة التي تصف الجسم الذي يكون مساره على شكل دائرة. بمعنى آخر، نصف قطر انحناء الحركة الدائرية هو نفسه عند كل نقطة على المسار.

الفرق بين الحركة الإهليلجية والحركة الدائرية هو أن مسار الحركة الإهليلجية على شكل قطع ناقص، بينما مسار الحركة الدائرية على شكل دائرة.

➤ انظر: ما هي الحركة الدائرية؟

ما هي الحركة الاهليلجية؟

أمثلة على الحركات الإهليلجية

صيغة للحركة بيضاوية الشكل

حل تمرين الحركة الإهليلجية

الحركة الإهليلجية والحركة الدائرية

اترك تعليقا إلغاء الرد