▷ الحركة التوافقية البسيطة (MAS)

تشرح هذه المقالة ماهية الحركة التوافقية البسيطة (SHM) في الفيزياء. لذلك ستجد ما هي خصائص الحركة التوافقية البسيطة، وأمثلة على هذا النوع من الحركة، وبالإضافة إلى ذلك، ما هي جميع صيغ الحركة التوافقية البسيطة.

ما هي الحركة التوافقية البسيطة (SHA)؟

الحركة التوافقية البسيطة (SHA) ، وتسمى أيضًا الحركة الاهتزازية التوافقية البسيطة (MVAS) ، هي حركة دورية يتخذ فيها الجسم المتحرك مسارًا تذبذبيًا. أي أنه في الحركة التوافقية البسيطة، يتأرجح الجسم بشكل متكرر من جهة إلى أخرى من موضع توازنه.

وهكذا فإن الجسم الذي يصف حركة توافقية بسيطة يبتعد ويقترب بشكل متكرر من موضعه المركزي، وهو موضع توازنه. علاوة على ذلك، في هذا النوع من الحركة، يتم إهمال الاحتكاك، وبالتالي فإن الوقت الذي يستغرقه المرور عبر نفس الموضع مرتين هو نفسه دائمًا، وبالتالي فهي حركة دورية.

على سبيل المثال، جسم معلق من زنبرك متصل بالسقف يكون في حركة توافقية بسيطة (إهمال احتكاك الهواء) حيث يتحرك لأسفل بفعل الجاذبية ثم يعود للأعلى بفعل القوة المرنة للزنبرك، فيقوم بحركة تذبذبية حوله . موقفها التوازني.

أمثلة على الحركات التوافقية البسيطة

بمجرد أن رأينا تعريف الحركة التوافقية البسيطة (MAS)، سنرى عدة أمثلة على هذا النوع من الحركة لفهم المفهوم بشكل أفضل:

أمثلة على الحركات التوافقية البسيطة (SAM):

حركة جسم معلق من زنبرك.
الحركة التذبذبية للبندول.
الحركة المتكررة لآلية الساعة.
الحركة الاهتزازية لنبضات القلب.

ضع في اعتبارك أنه لكي تتأرجح كل هذه الحركات إلى أجل غير مسمى مع مرور الوقت، يجب ألا يكون هناك أي نوع من الاحتكاك. في الواقع، تنتهي هذه الحركات بالتوقف بسبب الاحتكاك بالهواء أو بالمادة، لكن في الفيزياء في هذه الحالات يتم إهمال الاحتكاك، ولهذا السبب يعتبر أنها تهتز إلى أجل غير مسمى.

خصائص الحركة التوافقية البسيطة

تتكون الحركة التوافقية البسيطة من العناصر التالية التي تميزها:

الاستطالة (x) : هي موضع الجسم الذي يؤدي الحركة التوافقية البسيطة عند لحظة معينة. إنه يمثل انفصال الجسم عن وضعه المتوازن.
السعة (A) : هي أقصى امتداد للحركة التوافقية البسيطة. وبالتالي فهو الفرق بين الموضع الأقصى وموضع التوازن.
الدورة (T) : هي الزمن اللازم للجسم لإتمام التذبذب الكامل.
التردد (و) : هو عدد الاهتزازات أو الاهتزازات التي يحدثها الجسم في وحدة الزمن.
الطور (φ) : هي الزاوية التي تمثل حالة تذبذب الجسم عند لحظة معينة.
الطور الأولي (φ ₀ ) : هي الزاوية التي تمثل حالة التذبذب الأولية للجسم.
التردد الزاوي أو النبض (ω) : هذه هي السرعة التي يقوم بها الجسم بالتذبذبات. أي أنها تشير إلى سرعة تغير الطور للحركة التوافقية البسيطة.

الرسم البياني للحركة التوافقية البسيطة (SHM).

صيغ الحركة التوافقية البسيطة

فيما يلي الصيغ أو المعادلات للحركة التوافقية البسيطة. ستساعدك هذه الصيغ على حل مسائل الحركة التوافقية البسيطة.

موضع

يتم تعريف موضع الجسيم الذي يصف الحركة التوافقية البسيطة على أنه سعة الحركة مضروبة في جيب تمام التردد الزاوي مضروبًا في الوقت بالإضافة إلى المرحلة الأولية للحركة. ولذلك فإن صيغة موضع الحركة التوافقية البسيطة هي:

$x(t)=A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

ذهب:

$x$

هي استطالة الجسم التي تؤدي الحركة التوافقية البسيطة.
$A$

هي سعة الحركة التوافقية البسيطة.
$\omega$

هو التردد الزاوي أو النبضي.
$t$

هو الوقت الذي يتم فيه حساب الموقف.
$\phi_0$

هي المرحلة الأولية للحركة التوافقية البسيطة.

سرعة

السرعة اللحظية لجسم تساوي مشتقة موضعه اللحظي بالنسبة إلى الزمن. وبالتالي فإن صيغة سرعة الحركة التوافقية البسيطة هي:

$v(t)=\cfrac{dx(t)}{dt}=-\omega\cdot A\cdot \text{sin}(\omega t+\phi_0)$

ذهب:

$v$

هي السرعة اللحظية التي يؤدي بها الجسم حركة توافقية بسيطة.
$x$

هو الوضع اللحظي للجسم الذي يؤدي الحركة التوافقية البسيطة.
$A$

هي سعة الحركة التوافقية البسيطة.
$\omega$

هو التردد الزاوي أو النبضي.
$t$

هو الوقت الذي يتم فيه حساب الموقف.
$\phi_0$

هي المرحلة الأولية للحركة التوافقية البسيطة.

وتجدر الإشارة إلى أن مقدار سرعة الجسم الذي يؤدي حركة توافقية بسيطة يكون أعظميًا عند مروره في موضع التوازن. ومن ناحية أخرى، تكون سرعة الجسم صفراً عندما يكون عند أحد طرفي الاهتزازات، إما عند أقصى استطالة أو عند أدنى استطالة.

التسريع

يتم حساب التسارع اللحظي لجسم من خلال اشتقاق معادلة سرعته اللحظية بالنسبة إلى الزمن. وبالتالي فإن صيغة تسارع الحركة التوافقية البسيطة هي:

$a(t)=\cfrac{dv(t)}{dt}=-\omega^2\cdot A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

ذهب:

$a$

هو التسارع اللحظي للجسم الذي ينتج عنه حركة توافقية بسيطة.
$v$

هي السرعة اللحظية التي يؤدي بها الجسم حركة توافقية بسيطة.
$A$

هي سعة الحركة التوافقية البسيطة.
$\omega$

هو التردد الزاوي أو النبضي.
$t$

هو الوقت الذي يتم فيه حساب الموقف.
$\phi_0$

هي المرحلة الأولية للحركة التوافقية البسيطة.

ضع في اعتبارك أن مقدار التسارع يكون أقصى ما يكون عندما يكون الجسم الذي يصف الحركة التوافقية البسيطة في موضع الحد الأقصى أو الحد الأدنى، أي عندما تكون الاستطالة عند الحد الأقصى أو الحد الأدنى. ومع ذلك، فإن عجلة الجسم تكون صفرًا عندما يكون في وضع التوازن.

الفترة والتردد

الفترة هي الوقت الذي يستغرقه الجسم لإكمال تذبذب كامل، أي الوقت المنقضي بين اللحظة التي يمر فيها في موضع ما واللحظة التي يمر فيها في نفس الموضع مرة أخرى. إذن الدورة تساوي اثنين باي مقسومًا على نبض الحركة التوافقية البسيطة.

$T=\cfrac{2\pi}{\omega}$

التردد هو عدد الاهتزازات التي يحدثها الجسم في وحدة الزمن. يتم الحصول على تردد الحركة التوافقية البسيطة عن طريق قسمة نبضها على ضعف الرقم pi.

$f=\cfrac{\omega}{2\pi}$

وبالتالي فإن الدورة والتكرار هما معكوسان ضربيان، مما يعني أنه يمكن حساب إحدى هذه الكميات إذا كانت الأخرى معروفة باستخدام الصيغة التالية:

$T=\cfrac{1}{f}$

ذهب:

$T$

هي النقطة.
$f$

هو التردد.
$\omega$

هو التردد الزاوي أو النبضي.

التردد الزاوي أو النبضي

التردد الزاوي ، ويسمى أيضًا النبض ، هو السرعة التي يتأرجح بها الجسم في حركة توافقية بسيطة. صيغة حساب التردد الزاوي هي كما يلي:

$\displaystyle \omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f=\sqrt{\frac{k}{m}}$

ذهب:

$\omega$

هو التردد الزاوي أو النبضي.
$T$

هي النقطة.
$f$

هو التردد.
$k$

هو ثابت الربيع المتذبذب.
$m$

هي كتلة الجسم الذي يؤدي حركة توافقية بسيطة.

قوة مرنة

القوة المرنة ، وتسمى أيضًا قوة الاستعادة ، هي القوة التي تمارسها المادة المرنة عندما تتشوه، وبالتالي فهي القوة التي تسبب اهتزازات الحركة التوافقية البسيطة. على سبيل المثال، عندما يتم تمديد أو ضغط الزنبرك، فإنه يمارس قوة مرنة في محاولة للعودة إلى موضعه الأصلي.

صيغة القوة المرنة هي:

$F_e=-k\cdot \Delta x$

ذهب:

$F$

هي القوة المرنة، معبرا عنها بالنيوتن.
$k$

هو ثابت المرونة للزنبرك ووحدته N/m.
$\Delta x$

هو الاستطالة التي يمر بها الربيع، معبرا عنها بالأمتار.

ملحوظة : الإشارة السالبة تستخدم ببساطة للإشارة إلى أن اتجاه القوة المرنة عكس استطالة الزنبرك. المهم هو أن مقدار القوة المرنة يساوي ثابت المرونة مضروبًا في الإزاحة.

القوة المرنة للحركة التوافقية البسيطة (SHA)

من صيغة القوة المرنة، يمكننا بسهولة أن نستنتج أن معامل القوة المرنة يصل إلى الحد الأقصى عندما يكون الزنبرك في أقصى استطالة (في الموضع الأقصى أو في الموضع الأدنى). وبالمثل، تكون القوة المرنة صفرًا عندما يكون الجسم في وضع التوازن.

الطاقة الحركية والطاقة الكامنة

الطاقة الحركية هي الطاقة المتاحة لجسم بسبب سرعته، ومن ناحية أخرى، الطاقة الكامنة هي الطاقة المتراكمة داخل جسم مشوه (عادةً زنبرك) بسبب الشغل الذي تبذله القوة المرنة. لذا، فإن صيغ حساب الطاقة الحركية وطاقة الوضع في الحركة التوافقية البسيطة هي كما يلي:

$\begin{array}{c}E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\[4ex]E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k\cdot x ^2\end{tableau}$

وبالمثل، فإن الطاقة الميكانيكية تعادل مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة:

$E_m=E_c+E_p$

ذهب:

$E_c$

هي الطاقة الحركية.
$E_p$

هي الطاقة المحتملة.
$m$

هي كتلة الجسم الذي يؤدي حركة توافقية بسيطة.
$v$

هي سرعة الجسم في أداء الحركة التوافقية البسيطة.
$k$

هو ثابت المرونة للزنبرك ووحدته N/m.
$x$

هو استطالة الجسم الذي يصف حركة توافقية بسيطة.
$E_m$

هي الطاقة الميكانيكية.

علاوة على ذلك، إذا لم نأخذ الاحتكاك في الاعتبار، فإن طاقة الزنبرك لا تضيع بل تتحول (مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية). لذلك يمكن تحويل طاقة الوضع المرنة إلى طاقة حركية والعكس، لكن الطاقة الإجمالية لن تنخفض.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

لذا، عندما تصل طاقة الوضع المرنة إلى الحد الأقصى، أي عندما يكون الزنبرك ممتدًا أو مضغوطًا بالكامل، فإن الطاقة الحركية ستكون صفرًا. وبالمثل، عندما تصل الطاقة الحركية إلى الحد الأقصى، أي عندما يكون الزنبرك في وضع التوازن، فإن طاقة الوضع المرنة ستكون صفرًا.

ملخص لصيغ الحركة التوافقية البسيطة

أخيرًا، كملخص، نترك لك جدولًا يحتوي على جميع صيغ الحركة التوافقية البسيطة (MAS):

الحركة التوافقية البسيطة (shm)

ما هي الحركة التوافقية البسيطة (SHA)؟

أمثلة على الحركات التوافقية البسيطة

خصائص الحركة التوافقية البسيطة

صيغ الحركة التوافقية البسيطة

موضع

سرعة

التسريع

الفترة والتردد

التردد الزاوي أو النبضي

قوة مرنة

الطاقة الحركية والطاقة الكامنة

ملخص لصيغ الحركة التوافقية البسيطة

اترك تعليقا إلغاء الرد