▷ ما هو التوازن الدوراني؟ (أمثلة)

تشرح هذه المقالة ما يعنيه أن يكون الجسم في حالة توازن دوراني. ستجد أيضًا العلاقة بين التوازن الدوراني وحالة التوازن الثانية. وبالمثل، ستتمكن من رؤية مثال على التوازن الدوراني، وأخيرًا، ستتمكن من التدرب على تمرين تم حله خطوة بخطوة.

ما هو التوازن الدوراني؟

في الفيزياء، التوازن الدوراني هو حالة لا يكون فيها الجسم دوران أو يكون له دوران ثابت، أي أن الجسم يكون في حالة سكون أو يدور بسرعة زاوية ثابتة.

يحدث التوازن الدوراني عندما يكون مجموع العزوم (أو عزم الدوران) المؤثر على الجسم مساويًا للصفر.

$\displaystyle\somme M=0$

عندما يكون الجسم في حالة توازن دوراني، فهذا يعني أن سرعته الزاوية صفر أو ثابتة. ولذلك، فإن التسارع الزاوي يكون دائمًا صفرًا في هذه الحالة.

تذكر أنه في الفيزياء، الدوران هو حركة يغير فيها الجسم اتجاهه، بحيث يمكن للجسم أن يدور حول محوره مع البقاء في نفس النقطة.

يمكننا التمييز بين أنواع التوازن الدوراني:

التوازن الدوراني الساكن : عندما يكون مجموع العزوم صفراً والسرعة الزاوية للجسم صفراً.
التوازن الدوراني الديناميكي : عندما يكون مجموع العزوم صفراً والسرعة الزاوية للجسم ثابتة (تختلف عن الصفر).

شرط التوازن الثاني

عندما يكون الجسم في حالة توازن دوراني، يقال أن شرط التوازن الثاني قد تحقق.

وبالتالي، يتم التحقق من شرط التوازن الثاني عندما يكون مجموع العزوم (أو الأزواج) للنظام صفرًا. ضع في اعتبارك أنه لا ينبغي إضافة معاملات عزوم القوى، بل يجب إضافة العزوم بشكل متجه، بحيث يكون مجموع العزوم صفرًا لكل محور.

بمعنى آخر، للتحقق من أن الجسم في حالة توازن دوراني، يجب إضافة عزم كل محور على حدة، وإذا كان مجموع كل محور صفرًا، فإن الجسم الصلب في حالة توازن دوراني.

$\displaystyle \sum \vv{M_x}=0 \qquad \sum\vv{M_y}=0\qquad \sum\vv{M_z}$

التوازن الدوراني والانتقالي

يكون الجسم الصلب في حالة توازن دوراني وانتقالي عندما يكون مجموع العزوم ومجموع القوى مساويًا للصفر. بمعنى آخر، يكون الجسم في حالة توازن انتقالي ودوراني عندما تكون القوة المحصلة والعزم المحصلة صفرًا.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

في هذه الحالة، ستكون السرعة الخطية للجسم صفرًا أو ثابتة وستكون سرعته الزاوية أيضًا صفرًا أو ثابتة، لذلك لن يكون له تسارع خطي ولا تسارع زاوي.

تجدر الإشارة إلى أنه عندما يكون الجسم في حالة توازن القوى وتوازن اللحظات ، يقال أن الجسم في حالة توازن .

مثال على التوازن التناوب

الآن بعد أن عرفت تعريف التوازن الدوراني، إليك مثالًا موضحًا لإنهاء فهم المفهوم.

أحد الأمثلة النموذجية للتوازن الدوراني هو نظام التوازن. عندما يتم وضع نفس الوزن تمامًا على جانبي الميزان، يتوقف ذراع الميزان عن الدوران، وبالتالي يكون النظام في حالة توازن دوراني.

تمرين حل التوازن الدوراني

كما ترون في الشكل التالي، قضيب أفقي طوله 10 أمتار يدعم جسمًا كتلته 8 كجم. بمعرفة المسافات بين الدعامات والجسم المعلق، ما قيمة القوى المؤثرة على الدعامات إذا كان النظام في حالة توازن الدوران والانتقال؟

انظر الحل

أولًا، نستخدم معادلة قوة الجاذبية لحساب الوزن الذي يجب أن يتحمله الشريط الأفقي:

$P=m\cdot g=8\cdot 9,81 =78,48 \ N$

وبالتالي فإن مخطط الجسم الحر للنظام هو:

يخبرنا بيان المشكلة أن النظام في حالة توازن قوى، لذا يجب أن يكون مجموع كل هذه القوى صفرًا. وباستخدام شرط التوازن هذا يمكننا صياغة المعادلة التالية:

$F_A+F_B-P=0$

ومن ناحية أخرى، تخبرنا العبارة أيضًا أن النظام في حالة توازن في الزخم. فإذا أخذنا في الاعتبار مجموع العزوم عند أي نقطة في النظام فإن النتيجة يجب أن تكون صفراً، وإذا أخذنا النقطة المرجعية لأحد الدعامتين ستكون لدينا معادلة بمجهول واحد:

$M(A)=0$