الإزاحة الزاوية: ما هي، الصيغة والتمرين المحلول

تشرح هذه المقالة ما هو الإزاحة الزاوية في الفيزياء. وبالتالي، سوف تكتشف كيفية حساب الإزاحة الزاوية، وتدريبًا تم حله، وكذلك العلاقة بين الإزاحة الزاوية والمفاهيم الأخرى للحركات الدائرية.

ما هو الإزاحة الزاوية؟

الإزاحة الزاوية هي زاوية إزاحة الجسم الذي يقوم بحركة دورانية. وبالتالي فإن الإزاحة الزاوية تساوي الفرق بين الموضع الزاوي النهائي والموضع الزاوي الأولي.

رمز الإزاحة الزاوية هو Δθ. الرمز Δ هو الحرف اليوناني دلتا الذي يشير إلى زيادة الكمية والرمز θ هو الحرف اليوناني ثيتا المستخدم للوضع الزاوي. وبالتالي، فإن رمز الإزاحة الزاوية، Δθ، يدل على الزيادة في الموضع الزاوي.

عادة، الوحدة التي يتم بها التعبير عن الإزاحة الزاوية هي الراديان، ولكن يمكن أيضًا استخدام وحدات قياس زاوي أخرى مثل الدرجات أو الثورات. تذكر أن 2π راديان يساوي 360 درجة.

صيغة الإزاحة الزاوية

الإزاحة الزاوية تساوي الفرق بين الموضع الزاوي النهائي والموضع الزاوي الأولي. ولذلك، لحساب الإزاحة الزاوية لجسم، يجب طرح موضعه الزاوي النهائي من موضعه الزاوي الأولي.

وبالتالي فإن صيغة حساب الإزاحة الزاوية هي كما يلي:

ذهب:

$\Delta \theta$

هو النزوح الزاوي.
$\theta_f$

هو الموضع الزاوي النهائي.
$\theta_i$

هو الموضع الزاوي الأولي.

الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية

الإزاحة الزاوية هي المسافة الزاوية بين الموضع الزاوي النهائي والموضع الزاوي الأولي للجسم. بينما السرعة الزاوية هي السرعة التي يتحرك بها الجسم خلال الإزاحة الزاوية.

إذن السرعة الزاوية تساوي الإزاحة الزاوية مقسومة على الزيادة الزمنية . وبالتالي فإن السرعة الزاوية تعادل الفرق بين الموضع الزاوي النهائي والموضع الزاوي الأولي مقسومًا على الفرق بين اللحظة النهائية واللحظة الأولية.

$\omega=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_0}{t_f-t_i}$

ضع في اعتبارك أن هذه الصيغة تحسب متوسط السرعة الزاوية، وليس السرعة الزاوية اللحظية. وهذا يعني أنه يتم حساب القيمة المتوسطة للسرعة الزاوية، ولكن قد يكون أثناء الرحلة أن الجسم كان لديه سرعة زاوية لحظية أعلى أو أقل.

➤ انظر: الفرق بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية

مثال ملموس على الإزاحة الزاوية

الآن بعد أن عرفنا ما هي الإزاحة الزاوية وما هي صيغتها، دعونا نرى كيف يتم حسابها باستخدام مثال ملموس.

الجسم الذي يقوم بحركة دائرية منتظمة يكون عند الزمن t ₀ = 1 s في الوضع الزاوي θ ₀ = 35° وفي الزمن t _f = 5 s في الوضع الزاوي θ _f = 80°. احسب:
1. الإزاحة الزاوية للجسم.
2. السرعة الزاوية للجسم.

أولًا، سنقوم بتحويل قيم المواضع الزاوية إلى راديان لإجراء العمليات الحسابية بوحدات النظام الدولي:

$35^o\cdot \cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=0,61 \ rad$

$80^o \cdot\cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=1,40\ rad$

وبالتالي، لإيجاد الإزاحة الزاوية للجسم، يجب علينا طرح الموضع الزاوي النهائي مطروحًا منه الموضع الزاوي الأولي:

$\begin{aligned}\Delta\theta&=\theta_f-\theta_o\\[2ex]\Delta\theta&=1,40-0,61 \\[2ex]\Delta\theta&=0,79 \ rad \end{aligned}[ /latex] Enfin, on calcule la vitesse angulaire en divisant le déplacement angulaire par l'incrément de temps : [latex]\begin{aligned}\omega &=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\\[2ex] \omega &=\cfrac{0.79}{5-1}\\[2ex ]\ oméga &= 0,20 \ \cfrac{rad}{s}\end{aligned}$

الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية

في حركة دائرية، يدور الهاتف المحمول ويسافر مسافة معينة. إذن، الإزاحة الخطية هي المسافة التي يقطعها الجسم في حركة دائرية.

الفرق بين الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية هو أن الإزاحة هي الزاوية التي يقطعها الجسم، بينما الإزاحة الخطية هي المسافة التي يقطعها الجسم.

يمكن التمييز بسهولة بين الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية بواسطة الوحدات. الإزاحة الزاوية لها وحدات زاوية (راديان، درجات، دورات، إلخ)، في حين أن الإزاحة الخطية لها وحدات مسافة (أمتار، كيلومترات، مليمترات، إلخ).

في الحركة الدائرية المنتظمة (UCM)، الإزاحة الزاوية لجسم تساوي إزاحته الخطية مقسومة على نصف قطر الحركة الدائرية المنتظمة.

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$