▷ شرط التوازن الأول (مع حل التمارين)

تشرح هذه المقالة مما يتكون شرط التوازن الأول. ستجد أيضًا أمثلة حقيقية لحالة التوازن الأولى، وأخيرًا ستتمكن من التدرب على التمارين المحلولة حول هذا الموضوع.

ما هو شرط التوازن الأول؟

في الفيزياء، ينص الشرط الأول للتوازن على أنه إذا كان مجموع القوى المطبقة على الجسم يساوي الصفر، فإن الجسم المذكور يكون في حالة توازن انتقالي.

لذلك، يتحقق الشرط الأول للتوازن عندما تكون القوة المحصلة للنظام صفرًا. بمعنى آخر، يتم استيفاء شرط التوازن الأول عند استيفاء الصيغة التالية:

$\displaystyle \sum \vv{F}=0$

علاوة على ذلك، عند تحقيق شرط التوازن الأول، يكون الجسم في حالة سكون أو يتحرك بسرعة ثابتة. لأنه إذا كان مجموع القوى صفرًا، فلا يمكن أن يكون للجسم تسارع.

منطقيا، لكي يتم التحقق من شرط التوازن الأول، يجب إضافة القوى بشكل متجه، وليس الوحدات. بمعنى آخر، إذا كان مجموع القوى المؤثرة على كل محور يساوي صفرًا، يكون الجسم الصلب في حالة توازن ميكانيكي.

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

لذا، إحدى طرق التحقق من استيفاء شرط التوازن الأول هي جمع كل القوى على كل محور على حدة، وإذا كان مجموع جميع المجاميع يساوي الصفر، يكون الجسم في حالة توازن انتقالي.

لاحظ أن هناك نوعين من التوازن الانتقالي:

التوازن الانتقالي الساكن : عندما يتحقق شرط التوازن الأول ويكون الجسم في حالة راحة أيضًا.
التوازن الانتقالي الديناميكي : عندما يتحقق شرط التوازن الأول ويكون للجسم سرعة ثابتة (تختلف عن الصفر).

أمثلة على حالة التوازن الأولى

بمجرد أن نعرف تعريف شرط التوازن الأول، يمكنك رؤية ثلاثة أمثلة مختلفة أدناه لفهم ما يعنيه ذلك بشكل كامل.

إشارات المرور هي مثال على الشرط الأول للتوازن في الحياة اليومية. غالبًا ما نرى لافتات معلقة في الشارع وتكون دائمًا في حالة راحة (فهي منتصبة ولا تسقط)، وبالتالي فهي متوازنة.

وكذلك أي جسم يقع على الأرض في حالة سكون يكون في حالة اتزان قوى، أو بمعنى آخر يحقق الشرط الأول للاتزان. لأن القوى الوحيدة المؤثرة على الجسم هي الوزن والقوة العمودية، والقوتان تتعارضان.

وأخيرًا، مثال آخر لحالة التوازن الأولى هو قيادة السيارة بسرعة ثابتة على الطريق السريع. أي جسم يتحرك بسرعة ثابتة يعني أن تسارعه يساوي صفرًا، وبالتالي فإن مجموع القوى المؤثرة عليه يساوي صفرًا أيضًا.

حل مسائل شرط التوازن الأول

التمرين 1

إذا كان جسم صلب كتلته ١٢ كجم معلقًا بحبلين زاويتيهما الموضحتين في الشكل التالي، فاحسب القوة التي يجب أن يؤثر بها كل حبل لإبقاء الجسم في حالة اتزان.

انظر الحل

أول شيء يتعين علينا القيام به لحل هذا النوع من المسائل هو رسم مخطط الجسم الحر للشكل:

لاحظ أنه في الواقع هناك ثلاث قوى فقط تؤثر على الجسم المعلق، قوة الوزن P وشد الأوتار T ₁ و T ₂ . القوى الممثلة T _1x و T _1y و T _2x و T _2y هي المكونات المتجهة لـ T ₁ و T ₂ على التوالي.

وهكذا، وبما أننا نعرف زوايا ميل الأوتار، فيمكننا إيجاد تعبيرات عن المكونات المتجهة لقوى الشد:

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

ومن ناحية أخرى، يمكننا حساب قوة الوزن من خلال تطبيق صيغة قوة الجاذبية:

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \N$

يخبرنا بيان المسألة أن الجسم في حالة اتزان، لذا فإن مجموع القوى الرأسية ومجموع القوى الأفقية يجب أن يساوي صفرًا. لذا يمكننا إنشاء معادلات القوة ومساواتها بالصفر:

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

نستبدل الآن مكونات القيود بعباراتها التي وجدناها سابقًا:

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

وأخيرًا، نحل نظام المعادلات للحصول على قيمة القوى T ₁ و T ₂ :

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l’objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l’objet 1 pour que l’ensemble du système soit dans des conditions d’équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”340″ width=”2876″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <p class=$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

وبالتالي فإن مجموعة القوى المؤثرة على النظام بأكمله هي:

يخبرنا بيان المشكلة أن نظام القوى في حالة توازن، لذا يجب أن يكون الجسمان في حالة توازن. ومن هذه المعلومات يمكننا اقتراح معادلات توازن الجسمين:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$