الطاقة الكامنة المرنة

اترك تعليقا / بواسطة /

ستكتشف في هذه المقالة ما هي طاقة الوضع المرنة، وكيفية حساب طاقة الوضع المرنة، بالإضافة إلى العديد من التمارين التي تم حلها خطوة بخطوة للتمرين.

ما هي الطاقة الكامنة المرنة؟

طاقة الوضع المرنة ، أو ببساطة الطاقة المرنة ، هي الطاقة المتراكمة داخل جسم مشوه نتيجة الشغل الذي تبذله قوة مرنة.

أي أن الطاقة الكامنة المرنة هي نوع من الطاقة الكامنة المرتبطة بالقوة المرنة (أو قوة الاسترداد).

على سبيل المثال، عندما يتم ضغط الزنبرك أو استطالته، يتم تخزين طاقة الوضع المرنة. في الواقع، في الفيزياء، غالبًا ما يتم حل مسائل الربيع لمعرفة مفهوم طاقة الوضع المرنة.

صيغة للطاقة الكامنة المرنة

طاقة الوضع المرنة لزنبرك تساوي نصف ثابت مرونة الزنبرك مضروبًا في مربع إزاحة الزنبرك.

ولذلك، فإن صيغة الطاقة الكامنة المرنة هي:

الطاقة الكامنة المرنة

ذهب:

  • E_p

    هي طاقة الوضع المرنة، ووحدتها في النظام الدولي هي الجول (J).

  • k

    هو ثابت المرونة للزنبرك ووحدته N/m.

  • x

    هي المسافة إلى موضع التوازن، معبرا عنها بالأمتار.

مرونة الطاقة الكامنة والشغل

يتم حساب الشغل الذي تبذله القوة المرنة عن طريق ضرب نصف صيغة القوة المرنة، المحددة بواسطة قانون هوك ، في الإزاحة المنجزة. وبالتالي فإن عمل القوة المرنة يعادل مساحة المثلث التالي:

الطاقة الكامنة المرنة والشغل

وبالمثل، فإن عمل القوة المرنة يساوي التغير السلبي في طاقة الوضع المرنة:

W_p=-\Delta E_p

W_p=-\left(E_{p_{final}}-E_{p_{initial}}\right)

ومع ذلك، إذا بدأ الزنبرك من موضع التوازن، فإن عمل القوة المرنة يعادل فقط طاقة الوضع المرنة النهائية، نظرًا لأن طاقة الوضع المرنة في موضع التوازن تساوي صفرًا (الإزاحة فارغة).

W_p=-\left(E_{p_{final}}-\cancelto{0}{E_{p_{equilibrium}}}\right) =-E_{p_{final}}

الطاقة الكامنة المرنة والطاقة الحركية

عندما يتم ضغط الزنبرك أو تمديده وإطلاقه، يكتسب الزنبرك سرعة. لذلك، يمكن أن يحتوي الزنبرك على طاقة وضع مرنة وطاقة حركية.

علاوة على ذلك، إذا لم نأخذ الاحتكاك في الاعتبار، فإن طاقة الزنبرك لا تفقد بل تتحول (مبدأ حفظ الطاقة). وبالتالي، يمكن تحويل طاقة الوضع المرنة إلى طاقة حركية والعكس، ولكن لن يتم تقليل الطاقة الإجمالية.

E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}

لذا، عندما تصل طاقة الوضع المرنة إلى الحد الأقصى، أي عندما يكون الزنبرك ممتدًا أو مضغوطًا بالكامل، فإن الطاقة الحركية ستكون صفرًا. وبالمثل، عندما تصل الطاقة الحركية إلى الحد الأقصى، أي عندما يكون الزنبرك في وضع التوازن، فإن طاقة الوضع المرنة ستكون صفرًا.

الطاقة الكامنة المرنة والطاقة الحركية

وهكذا، يتحرك الزنبرك من الوضع الأقصى إلى الوضع الأدنى بشكل مستمر، وبالتالي ينتج عنه حركة تذبذبية.

حل تمارين على طاقة الوضع المرنة

التمرين 1

احسب طاقة الوضع المرنة المخزنة في نابض مضغوط على مسافة 60 cm، وثابت مرونته 125 N/m.

في هذه الحالة، لإيجاد طاقة الوضع المرنة، يكفي استخدام الصيغة المقابلة لها، وهي:

E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2

بعد ذلك، نعوض بالبيانات في الصيغة ونحسب طاقة الوضع المرنة:

E_p=\cfrac{1}{2}\cdot 125 \cdot 0,6^2=22,5 \ J

تمرين 2

تعلق كتلة مقدارها 4 كجم بثابت زنبركي مقداره 240 N/m. إذا تم تمديد الزنبرك بمقدار 35 سم، فما السرعة القصوى التي تكتسبها الكتلة؟ وعندما؟ نحن نهمل الاحتكاك وكتلة الزنبرك طوال التمرين.

وكما رأينا في النظرية الموضحة خلال المقال، فإن قيمة الطاقة الحركية القصوى للزنبرك تعادل قيمة طاقة الوضع المرنة القصوى. لذا، سنحسب أولًا الحد الأقصى لطاقة الوضع المرنة ومن ثم السرعة القصوى.

أقصى طاقة وضع سيحققها الزنبرك ستكون عند أقصى إزاحة له، أي عند تمديده بمقدار 35 cm. لذلك نحسب طاقة الوضع المرنة في هذه الحالة:

E_{p_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 240\cdot 0,35^2= 14,7\ J

وبالتالي، سيتم الوصول إلى الطاقة الحركية القصوى عند نقطة أخرى، بالضبط في اللحظة التي يمر فيها الزنبرك بموضع توازنه. لكن قيمتها ستكون مساوية لقيمة طاقة الوضع المرنة القصوى:

E_{c_{m\'ax}}=E_{p_{m\'ax}}=14,7 \ J

وأخيرًا، يكفي حساب السرعة المقابلة لهذه الطاقة الحركية باستخدام الصيغة المقابلة:

\displaystyle E_{c_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_{m\'ax}}^2 \ \longrightarrow \ v_{m\'ax} } =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}

\displaystyle v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14, 7}{4}}=2,71 \ \frac{m}{s}

باختصار، السرعة القصوى التي ستكتسبها الكتلة ستكون 2.71 m/s، وستصل إليها في كل مرة تمر فيها بوضعية التوازن.

التمرين 3

نعلق كتلة m=2 كجم من زنبرك مثبت في السقف. على الفور، تم مد الزنبرك ΔX=50 cm حتى يتم الحصول على موضع توازن جديد على ارتفاع h=3 m من الأرض. ما هو إجمالي الطاقة الكامنة المخزنة؟ البيانات: ك = 40 ن / م؛ ز = 10 م/ث.

حل مشكلة الطاقة المرنة

إجمالي طاقة الوضع المرنة سيكون مجموع طاقة الوضع المرنة للزنبرك بالإضافة إلى طاقة وضع الجاذبية للكتلة.

لذلك، نقوم أولاً بحساب طاقة الوضع المرنة من خلال تطبيق الصيغة الموضحة في المقالة:

E_{p_{el\'astica}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 0.5^2= 5 \ J

بعد ذلك، نحسب طاقة الجاذبية الكامنة باستخدام الصيغة المقابلة:

E_{p_{hauteur}}=m\cdot g \cdot h =2 \cdot 10 \cdot 3 =60 \ J

وبالتالي فإن إجمالي الطاقة الكامنة هو مجموع طاقتي الوضع المحسوبتين:

E_{p_{Total}}=E_{p_{el\'astica}}+E_{p_{hauteur}}=5+60=65 \ J

اترك تعليقا

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

انتقل إلى أعلى