▷ التسارع الزاوي

تشرح هذه المقالة ما هو التسارع الزاوي في الفيزياء. وبالتالي، سوف تكتشف كيفية حساب التسارع الزاوي، تمرين محلول وما هي العلاقة بين التسارع الزاوي والتسارع العرضي.

ما هو التسارع الزاوي؟

التسارع الزاوي هو مقياس يحدد تسارع دوران الجسم. ولذلك، يشير التسارع الزاوي إلى التغير في السرعة الزاوية لجسم ما. بمعنى آخر، يمثل التسارع الزاوي المعدل الذي تتغير به السرعة الزاوية.

وحدة التسارع الزاوي في النظام الدولي (SI) هي الراديان في الثانية المربعة (rad/s ² ). وبالمثل، يتم التعبير عن التسارع الزاوي أيضًا بوحدات s ^-2 ، نظرًا لأن الراديان هو في الواقع بلا أبعاد.

عادة ما يتم تمثيل التسارع الزاوي بالرمز اليوناني α (alpha).

يتم تمثيل التسارع الزاوي بواسطة ناقل محوري موازٍ لمحور الدوران. قاعدة المتجه هي قيمة التسارع الزاوي ويتم تحديد اتجاه المتجه بقاعدة اليد اليمنى. في المستوى، إذا كان الجسم يدور في اتجاه عقارب الساعة، فإن متجه التسارع الزاوي سيدخل داخل المستوى، من ناحية أخرى، إذا دار الجسم عكس اتجاه عقارب الساعة، فإن متجه التسارع الزاوي سيخرج خارج المستوى.

➤ انظر: كيفية العثور على السرعة الزاوية

صيغة التسارع الزاوي

متوسط التسارع الزاوي يساوي الزيادة في السرعة الزاوية (Δω) مقسومة على الزيادة في الزمن (Δt). وبالتالي، لحساب التسارع الزاوي، يجب قسمة الفرق بين السرعة الزاوية النهائية والسرعة الأولية على الفرق بين اللحظة النهائية والسرعة الأولية (α = Δω/Δt).

وبالتالي فإن صيغة حساب متوسط التسارع هي:

ذهب:

$\alpha$

هو التسارع الزاوي.
$\Delta \omega$

هو التغير في السرعة الزاوية.
$\Delta t$

هو الاختلاف الزمني.
$\omega_f$

هي السرعة الزاوية النهائية.
$\omega_i$

هي السرعة الزاوية الأولية.
$t_f$

هي اللحظة الأخيرة.
$t_i$

هي اللحظة الأولية.

ضع في اعتبارك أن هذه الصيغة لا تتحقق إلا إذا وصف المتحرك حركة دائرية متسارعة بشكل منتظم، أي إذا كان التسارع الزاوي ثابتًا طوال المسار. بخلاف ذلك، استخدم الصيغة التالية لإيجاد التسارع الزاوي اللحظي :

$\displaystyle\alpha=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{d\omega}{dt}$

وبعد حساب قيمة التسارع الزاوي يجب تفسير النتيجة حسب إشارة التسارع الزاوي:

α>0 : إذا كان التسارع الزاوي موجبًا، فهذا يعني أن قيمة السرعة الزاوية تزداد مع مرور الوقت. وبالتالي فهي حركة دائرية متسارعة بشكل موحد.
α<0 : إذا كان التسارع الزاوي سالباً، فهذا يعني أن قيمة السرعة الزاوية تتناقص مع مرور الوقت. وبالتالي فهي حركة دائرية متأخرة بشكل موحد.
α=0 : إذا كان التسارع الزاوي يساوي صفر، فهذا يعني أن قيمة السرعة الزاوية ثابتة. وبالتالي فهي حركة دائرية موحدة.

مثال لحساب التسارع الزاوي

بعد الاطلاع على تعريف التسارع الزاوي وصيغته، سنرى في هذا القسم مثالًا ملموسًا لكيفية حساب التسارع الزاوي.

يدور جسم في حركة دائرية بسرعة زاوية قدرها 80 دورة في الدقيقة. إذا توقف عن الدوران تمامًا بعد مرور 6 ثوانٍ، فما التسارع الزاوي المتوسط للجسم خلال هذه الفترة؟

أولاً، سنقوم بتحويل السرعة الزاوية إلى راديان في الثانية للعمل مع وحدات النظام الدولي. دورة واحدة تساوي 2π راديان، لذلك:

$80 \ \cfrac{tours}{min} \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour}\cdot \cfrac{1 \ min}{60 \ s}=8,38 \ \cfrac {rad }{s}$

نطبق الآن صيغة التسارع الزاوي:

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

وعندما يتوقف الجسم في النهاية، ستكون السرعة الزاوية النهائية صفرًا. علاوة على ذلك، نحن لا نعرف قيمة اللحظة النهائية أو اللحظة الأولية، لكننا نعلم أن الفرق بينهما هو 6 ثوان. وبالتالي فإن التسارع الزاوي هو:

$\alpha=\cfrac{0-8.38}{6}=-1.40 \ \cfrac{rad}{s^2}$

لاحظ أنه في هذه الحالة يكون التسارع الزاوي سالبًا، مما يعني أن الجسم يدور بسرعة زاويّة أبطأ بشكل متزايد حتى يتوقف تمامًا.

التسارع الزاوي والتسارع العرضي

يرتبط التسارع الزاوي والتسارع العرضي رياضيًا، لذلك يمكن حساب التسارع العرضي من التسارع الزاوي (أو العكس).

يتم حساب التسارع العرضي (أو التسارع الخطي) عن طريق ضرب التسارع الزاوي في نصف قطر مسار الحركة الدائرية. لذلك، يرتبط التسارع الزاوي والتسارع العرضي بنصف قطر مسار الحركة الدائرية.

$a_t=\alpha\cdot r$